Question

設(shè)函數(shù)有極值.
（Ⅰ）若極小值是，試確定；
（Ⅱ）證明：當極大值為時，只限于的情況.

Answer 1

解：（Ⅰ）,
由得或.
①當時，，單調(diào)遞減，函數(shù)無極值，與題意不符，故；
②當時，為極小值點.
故，當極小值為時，；
③當時，同理可得，當極小值為時，.
由①②③知：或.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：當時，在處取極大值，當時，的極大值為；
當時，在處取極大值.
現(xiàn)在的問題是當時是否？
解方程，得，即（*）
設(shè)則，
所以，在上單調(diào)遞增，則有，此時方程（*）無解，故當時，的極大值不可能為.
根據(jù)（Ⅰ）和（Ⅱ）知：函數(shù)的極大值為時，只限于.
說明：此題主要考查學(xué)生研究函數(shù)方法的運用，即給函數(shù)解析式之后，能否通過導(dǎo)數(shù)這一研究函數(shù)的工具來研究函數(shù)的變化趨勢，通過研究導(dǎo)函數(shù)的符號進一步了解函數(shù)的準確的變化狀態(tài).

略