Question

已知A、B、D三點(diǎn)不在一條直線上，且A（-2，0），B（2，0），

AD

=2，

AC

=

AB

+

AD

，

AE

=

1

2

AC

，則E點(diǎn)的軌跡方程是

x²+y²=1（y≠0）

．

Answer 1

分析：設(shè)E（x，y），由

AC

=

AB

+

AD

，

AE

=

1

2

AC

，知E為線段BD的中點(diǎn)，由A（-2，0），B（2，0），知坐標(biāo)原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，故OE是△ABD的中位線，由|

AD

|=2，知E點(diǎn)在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上，由此能求出E點(diǎn)的軌跡方程．

解答：解：設(shè)E（x，y），
∵

AC

=

AB

+

AD

，

AE

=

1

2

AC

，
∴E為線段BD的中點(diǎn)，
又∵A（-2，0），B（2，0），∴坐標(biāo)原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，
∴OE是△ABD的中位線，
∵|

AD

|=2，∴|

OE

|=

1

2

|

AD

|=1，
∴E點(diǎn)在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上，
又因?yàn)锳，B，D三點(diǎn)不在一條直線上，
所以E點(diǎn)不能在x軸上，
E點(diǎn)的軌跡方程是x²+y²=1（y≠0）．
故答案為：x²+y²=1（y≠0）．

點(diǎn)評：求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問題．求符合某種條件的動點(diǎn)的軌跡方程，其實(shí)質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件，用“坐標(biāo)化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系．（

AD

=2應(yīng)該改為：|

AD

|=2）