Question

已知A、B、C三點(diǎn)不共線，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若

OA

+

OB

+

OC

=

0

，則點(diǎn)O是△ABC的（　　）

A．重心

B．垂心

C．內(nèi)心

D．外心

Answer 1

分析：取BC中點(diǎn)D，連接并延長OD至E，使DE=OD，根據(jù)四邊形BOCE是平行四邊形，結(jié)合

OA

+

OB

+

OC

=

0

，可證得

OA

和

OE

共線，即A、O、E三點(diǎn)共線，結(jié)合D在OE上，D又是BC中點(diǎn)，可得AD是三角形ABC中BC邊中線，同理證出BO是AC邊中線，CO是AB邊中線，可得結(jié)論．

解答：解：取BC中點(diǎn)D，連接并延長OD至E，使DE=OD 于是四邊形BOCE是平行四邊形，
∴

OB

=

CE

，
∴

OB

+

OC

=

CE

+

OC

=

OE

，
而由向量

OA

+

OB

+

OC

=

0

，
得：

OB

+

OC

=-

OA

所以

OA

和

OE

共線，
所以A、O、E三點(diǎn)共線而D在OE上，
所以A、O、D三點(diǎn)共線，
而點(diǎn)D又是BC中點(diǎn)所以AD（即AO）是三角形ABC中BC邊中線，
同理可證BO是AC邊中線，CO是AB邊中線，
所以點(diǎn)O是三角形ABC的重心．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是三角形重心，其中利用向量法證得AD是三角形ABC中BC邊中線，同理證出BO是AC邊中線，CO是AB邊中線，是解答本題的關(guān)鍵．