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          【題目】如圖1，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，，為的中點(diǎn)，以為折痕將折起到的位置，使得平面平面，如圖2.
          （1）證明：平面平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）
          【解析】
          （1）依題意可得，由面面垂直的性質(zhì)可得平面，從而得到，再證，即可得到平面，從而得證；
          （2）以為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)?/span>軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求二面角的余弦值；
          解：（1）依題意知，因?yàn)?/span>，所以，
          當(dāng)平面平面時(shí)，
          平面平面，平面，
          所以平面，
          因?yàn)?/span>平面，所以，
          由已知，是等邊三角形，且為的中點(diǎn)，
          所以，，所以，
          又，平面，平面，
          所以平面，
          又平面，所以平面平面.
          （2）以為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)?/span>軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，
          則，，，，
          ，，，
          ，
          設(shè)平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量
          由得；令，解得，，
          所以，
          由得；令，解得，，
          所以，
          .
          易得所求二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)，。
          （Ⅰ）如果存在x1，x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；
          （Ⅱ）如果對(duì)于任意的都有f(s)≥g(t)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了迎接2019年全國(guó)文明城市評(píng)比，某市文明辦對(duì)市民進(jìn)行了一次文明創(chuàng)建知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查.每一位市民有且僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：
          組別
          頻數(shù)
          25
          150
          200
          250
          225
          100
          50
          （1）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表），請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求；
          （2）在（1）的條件下，文明辦為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：
          （i）得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；
          （ii）每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：
          獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)（單位：元）
          20
          40
          概率
          現(xiàn)市民小王要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
          附：①；
          ②若，則，，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來(lái)，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，共享經(jīng)濟(jì)覆蓋的范圍迅速擴(kuò)張，繼共享單車、共享汽車之后，共享房屋以“民宿”、“農(nóng)家樂(lè)”等形式開(kāi)始在很多平臺(tái)上線.某創(chuàng)業(yè)者計(jì)劃在某景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂(lè)”，為了確定未來(lái)發(fā)展方向，此創(chuàng)業(yè)者對(duì)該景區(qū)附近六家“農(nóng)家樂(lè)”跟蹤調(diào)查了天.得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，為收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（單位：元/日），為入住天數(shù)（單位：），以頻率作為各自的“入住率”，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)與“入住率”的散點(diǎn)圖如圖
          x
          50
          100
          150
          200
          300
          400
          t
          90
          65
          45
          30
          20
          20
          （1）若從以上六家“農(nóng)家樂(lè)”中隨機(jī)抽取兩家深入調(diào)查，記為“入住率”超過(guò)的農(nóng)家樂(lè)的個(gè)數(shù)，求的概率分布列；
          （2）令，由散點(diǎn)圖判斷與哪個(gè)更合適于此模型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）？并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程.（結(jié)果保留一位小數(shù)）
          （3）若一年按天計(jì)算，試估計(jì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí)，年銷售額最大？（年銷售額入住率收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)）
          參考數(shù)據(jù)：   
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了研究廣大市民對(duì)共享單車的使用情況,某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
          每周使用次數(shù)
          1次
          2次
          3次
          4次
          5次
          6次及以上
          男
          4
          3
          3
          7
          8
          30
          女
          6
          5
          4
          4
          6
          20
          合計(jì)
          10
          8
          7
          11
          14
          50
          認(rèn)為每周使用超過(guò)3次的用戶為“喜歡騎共享單車”.
          (1)分別估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；
          (2)請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有95%把握,認(rèn)為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).
          不喜歡騎共享單車
          喜歡騎共享單車
          合計(jì)
          男
          女
          合計(jì)
          附表及公式：，其中.
          0.15
          0．10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓離心率為，且與雙曲線有相同焦點(diǎn)．
          （1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，原點(diǎn)在以為直徑的圓上，求直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)，，分別為橢圓的右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且．
          （1）求橢圓的方程；
          （2），是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線與直線的斜率之和為，證明，直線恒過(guò)定點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】第十三屆全國(guó)人大第二次會(huì)議于2019年3月5日在北京開(kāi)幕．為廣泛了解民意，某人大代表利用網(wǎng)站進(jìn)行民意調(diào)查．?dāng)?shù)據(jù)調(diào)查顯示，民生問(wèn)題是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占．現(xiàn)從參與調(diào)查者中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
          (1)求；
          (2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1組和第2組中用分層抽樣的方法抽取5人，并再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人接受現(xiàn)場(chǎng)訪談，求這兩人恰好屬于不同組別的概率；
          (3)把年齡在第1，2，3組的居民稱為青少年組，年齡在第4，5組的居民稱為中老年組，若選出的200人中不關(guān)注民生問(wèn)題的中老年人有10人，問(wèn)是否有的把握認(rèn)為是否關(guān)注民生與年齡有關(guān)？
          附：
          0.150
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          ，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，平面，是棱上的一點(diǎn).
          （1）證明：平面平面；
          （2）若，是的中點(diǎn)，，，且二面角的正弦值為，求的值.
          

			
          

			
          
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