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        1. 在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=2,DD1=2
          2
          ,則AC1與面BDD1所成角的大小是______.
          如圖所示,
          建立空間直角坐標(biāo)系,由長方體可得,∴DD1⊥AC.
          由底面ABCD為矩形,AB=BC=2,∴四邊形ABCD為正方形,∴AC⊥BD,
          而BD∩DD1=D,∴AC⊥平面BDD1B1
          ∴可取
          AC
          =(-2,2,0)
          作為平面BDD1B1的法向量.
          AC1
          =(-2,2,2
          2
          )

          設(shè)AC1與面BDD1所成角為θ.
          sinθ=|cos<
          AC1
          ,
          AC
          >|
          =
          |
          AC1
          AC
          |
          |
          AC1
          ||
          AC
          |
          =
          8
          4+4+8
          8
          =
          2
          2

          由圖形可知:θ為銳角,∴θ=
          π
          4

          故答案為
          π
          4

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是BC、CC1、C1D1、A1A的中點(diǎn).求證:
          (1)BF∥HD1;
          (2)EG∥平面BB1D1D;
          (3)平面BDF∥平面B1D1H.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.
          (1)求證:AC⊥BC1;
          (2)在AB上是否存在點(diǎn)D,使得AC1平面CDB1,若存在,確定D點(diǎn)位置并說明理由,若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          三棱錐P-ABC中,∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°,AC=2,BC=
          13
          ,PB=
          29
          ,求PC與AB所成角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,AA1=
          2
          ,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)
          (1)求證:D1E⊥平面AB1F;
          (2)求直線AB與平面AB1F所成的角;
          (3)求二面角A-B1F-B的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).
          (1)求
          BN
          的模;
          (2)求異面直線BA1與CB1所成角的余弦值;
          (3)求證:A1B⊥C1M.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=
          1
          2
          AB=1,N為AB上一點(diǎn),AB=4AN,M、S分別為PB、BC的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:CM⊥SN;
          (Ⅱ)求二面角P-CB-A的余弦值;
          (Ⅲ)求直線SN與平面CMN所成角的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖在空間直角坐標(biāo)系中BC=2,原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(
          3
          2
          ,
          1
          2
          ,0
          ),點(diǎn)D在平面yOz上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°.
          (I)求向量
          OD
          的坐標(biāo);
          (Ⅱ)設(shè)向量
          AD
          BC
          的夾角為θ,求cosθ的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中,點(diǎn)E為棱CC′上任意一點(diǎn),AB=BC=2,CC′=1.
          (Ⅰ)求證:平面ACC′A′⊥平面BDE;
          (Ⅱ)若點(diǎn)P為棱C′D′的中點(diǎn),點(diǎn)E為棱CC′的中點(diǎn),求二面角P-BD-E的余弦值.

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          同步練習(xí)冊答案