函數(shù)
的定義域為(0，1]（
為實數(shù)）．
⑴當
時，求函數(shù)
的值域；
⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；
⑶求函數(shù)在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時
的值
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函數(shù)
的定義域為
，并滿足以下三個條件：（i）對任意
，有
；
（ii）對任意
，有
；（iii）
。
(1) 求
的值；
（2）求證：在上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）若
，且
，求證：
。
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已知y＝f(x)滿足f(n－1)＝f(n)－lg an－1(n≥2，n∈N)且f(1)＝－lg a，是否存在實數(shù)α，β，使f(n)＝(αn2＋βn－1)·lg a對任何n∈N*都成立，證明你的結(jié)論
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（（本題滿分15分）
已知三個函數(shù)
其中第二個函數(shù)和第三個函數(shù)中的
為同一個常數(shù),且
，它們各自的最小值恰好是方程
的三個根．
(Ⅰ) 求證:
；
(Ⅱ) 設(shè)
是函數(shù)
的兩個極值點，求
的取值范圍．
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（本題滿分14分）
函數(shù)
（
為常數(shù)）的圖象過點
，
（Ⅰ）求的值并判斷
的奇偶性；
（Ⅱ）函數(shù)
在區(qū)間
上
有意義，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）討論關(guān)于
的方程
（
為常數(shù)）的正根的個數(shù).
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對于函數(shù)
,
（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)
為奇函數(shù)？證明你的結(jié)論
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（滿分16分）
已知函數(shù)
（
）．
（1）求函數(shù)
的值域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（4）解不等式
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（(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
是
上的增函數(shù)，
，
．
（Ⅰ）若
，求證：
；
（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中命題的逆命題是否成立，并用反證法證明你的結(jié)論．
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在
上恒成立，所以
在
。
時，
在
，
取最大值
，無最小值。
時，
為減函數(shù)，
為增函數(shù)，所以
，
，無最大值。
的解集為空集，求a的取值范圍。