Question

已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn)．

（1）若橢圓的半焦距，直線與圍成的矩形的面積為8，

求橢圓的方程；

（2）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：；

（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸長的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）結(jié)合韋達(dá)定理來加以證明，聯(lián)立方程組得到。

（3）

【解析】

試題分析：解：（1）由已知得：    解得          3分

所以橢圓方程為：            4分

（2）設(shè)，由，

得

由，得

                   7分

由，得              8分

∴    

即，故            9分

（3）由（2）得   由，得，

∴                        12分

由得，∴

所以橢圓長軸長的取值范圍為       14分

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。