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          如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心，右頂點(diǎn)是圓F與x軸的一個(gè)交點(diǎn).已知橢圓與直線相交于A、B兩點(diǎn).
          


          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          


          （Ⅱ）求面積的最大值；
          


           
          


          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）設(shè)橢圓方程為.圓F的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，圓與x軸的交點(diǎn)為（0，0）和（2，0）.……………………2分
          


          由題意，半焦距.∴.
          


          ∴橢圓方程為.……………………………………4分
          


          （Ⅱ）設(shè)由得.
          


          ∴.………………………………6分
          


          .
          


          .………………………………8分
          


          令，則∴
          


          .………………………………10分
          


          ∵，∴.∴在上是減函數(shù)，
          


          ∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•烏魯木齊一模）如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)分別是A1，A2，B1，B2，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，延長(zhǎng)B1F2與A2B2交于P點(diǎn)，若∠B1PA2為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，離心率e=
          35
          ，三角形△BF1F2的周長(zhǎng)為16．直線y=kx（k＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
          （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          （2）求四邊形AEBF面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸端點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F，且
          AF
          •
          FB
          =1          ，|
          OF
          |=1          ．
          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作直線l1，l2，直線l1與橢圓分別交于點(diǎn)M、N，直線l2與橢圓分別交于點(diǎn)P、Q，且|
          MP
          |2+|
          NQ
          |2=|
          NP
          |2+|
          MQ
          |2          ，求四邊形MPNQ的面積S的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A、B分別為長(zhǎng)軸和短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)FB⊥AB時(shí)，此類橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”；類比“優(yōu)美橢圓”，可推出“優(yōu)美雙曲線”的離心率為
          1+
          		5
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2014•江門模擬）如圖，橢圓Γ的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，過(guò)右焦點(diǎn)F（1，0）且垂直于橢圓對(duì)稱軸的弦MN的長(zhǎng)為3．
          （1）求橢圓Γ的方程；
          （2）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O交橢圓Γ于P、Q兩點(diǎn)，NP=NQ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案