Question

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求f（1），f（﹣1），f（2），f（﹣2）；
（3）判斷并證明f（x）的奇偶性．

Answer 1

【答案】
（1）解：由2x﹣1≠0，解得x≠0．

∴函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）

（2）解：f（1）= ，f（﹣1）= ，

f（2）= ，f（﹣2）= =﹣

（3）解：函數(shù) 為定義域內(nèi)的奇函數(shù)．

證明如下：函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）．

∵ = ．

f（﹣x）= =﹣f（x）．

∴函數(shù) 為定義域內(nèi)的奇函數(shù)

【解析】（1）根據(jù)分式有意義及指數(shù)的運算求得函數(shù)的定義域；（2）一般計算，需要注意指數(shù)的運算即可；（3）根據(jù)奇偶函數(shù)的定義來判斷，化簡過程需要認真計算.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的奇偶性的相關知識點，需要掌握求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱才能正確解答此題．