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          【題目】設(shè)f（x）=  （x＞0）．
          （1）求f（x）的最大值；
          （2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，恒有f（a）＜b2﹣3b+  ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：f（x）=  =  ， 
          ∵x+  ≥4  ，
          （當(dāng)且僅當(dāng)x=  ，即x=2  時(shí)，等號(hào)成立）
          故  ≤  =2  ，
          故f（x）的最大值為2 

          （2）解：證明：∵b2﹣3b+  =（b﹣  ）2+3＞2  ， 
          又∵f（a）≤2  ，
          ∴對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，恒有f（a）＜b2﹣3b+ 

          【解析】（1）利用分離常數(shù)法化簡(jiǎn)f（x）=  =  ，利用基本不等式求函數(shù)的最大值；（2）化簡(jiǎn)b2﹣3b+  =（b﹣  ）2+3＞2  ，從而可證明．
          【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿(mǎn)足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為1的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，P是面A1B1C1D1上的動(dòng)點(diǎn)．給出以下四個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（ ） ①與點(diǎn)D距離為  的點(diǎn)P形成一條曲線(xiàn)，則該曲線(xiàn)的長(zhǎng)度是  ；
          ②若DP∥面ACB1 ， 則DP與面ACC1A1所成角的正切值取值范圍是  ；
          ③若  ，則DP在該四棱柱六個(gè)面上的正投影長(zhǎng)度之和的最大值為  ．
          A.0
          B.1
          C.2
          D.3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓  與y軸交于B1、B2兩點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓C的左焦點(diǎn)，且△F1B1B2是腰長(zhǎng)為  的等腰直角三角形．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)直線(xiàn)x=my+1與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1（P1與Q不重合），則直線(xiàn)P1Q與x軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫(xiě)出該定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知a∈R，若  在區(qū)間（0，1）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】 ，下列圖象中能表示定義域和值域都是  的函數(shù)的是（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一種商品進(jìn)行進(jìn)價(jià)是每件10元，根據(jù)一周的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)得出周銷(xiāo)售量  （件）與單價(jià)  （元）之間的關(guān)系如下圖所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開(kāi)支均為25元.

          （1）根據(jù)周銷(xiāo)售量圖寫(xiě)出  （件）與單價(jià)  （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）寫(xiě)出利潤(rùn)  （元）與單價(jià)  （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷(xiāo)售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤(rùn)最大？并求出最大周利潤(rùn).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知  ，且 
          （1）當(dāng)  時(shí)，解不等式  ；
          （2） 在  恒成立，求實(shí)數(shù)  的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a∈R． （Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；
          （Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤4的解集為[﹣1，7]，且兩正數(shù)s和t滿(mǎn)足2s+t=a，求證：  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx．
          （1）不等式f（x）＞kx﹣  對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
          （2）是否存在整數(shù)m，使得對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，不等式f（m+x）＜f（m）ex恒成立？若存在，求出最小的整數(shù)m，若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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