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        1. 【題目】已知橢圓 與y軸交于B1、B2兩點(diǎn),F(xiàn)1為橢圓C的左焦點(diǎn),且△F1B1B2是腰長(zhǎng)為 的等腰直角三角形.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1(P1與Q不重合),則直線P1Q與x軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)?若是,請(qǐng)寫出該定點(diǎn)坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】
          (1)解:橢圓 與y軸交于B1、B2兩點(diǎn),

          F1為橢圓C的左焦點(diǎn),且△F1B1B2是腰長(zhǎng)為 的等腰直角三角形.可得b=c,a= ,則b=1,

          橢圓C的方程:


          (2)解:設(shè)P(x1,y1)Q(x2,y2)P1(x1,﹣y1

          由直線x=my+1與 聯(lián)立得,(m2+2)y2+2my﹣1=0

          韋達(dá)定理得,

          而直線PQ的方程為 ,令y=0,則 ,

          所以直線PQ過(guò)定點(diǎn)(2,0)


          【解析】(1)利用已知條件求出b=c,a= ,則b=1,推出橢圓C的方程.(2)設(shè)P(x1 , y1),Q(x2 , y2),P1(x1 , ﹣y1)聯(lián)立x=my+1與 ,利用韋達(dá)定理得,轉(zhuǎn)化求解直線方程,即可推出結(jié)果.
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí),掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.48+12
          B.48+24
          C.36+12
          D.36+24

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          (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
          (2)設(shè)點(diǎn)A、B是軌跡C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線OA、OB與軌跡C的另一交點(diǎn)分別為A1、B1 , 且直線OA、OB的斜率之積等于- ,問(wèn)四邊形ABA1B1的面積S是否為定值?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          A.
          B.
          C.
          D.

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          A.﹣2≤a≤1
          B.a≤﹣2或1≤a≤2
          C.a≥1
          D.a≤﹣2或 a=1

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          x

          1

          2

          3

          4

          5

          y

          1.3

          1.9

          2.5

          2.7

          3.6


          (1)畫出散點(diǎn)圖;
          (2)根據(jù)下面提供的參考公式,求出回歸直線方程,并估計(jì)當(dāng)x=8時(shí),y的值.
          (參考公式: = = , =

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