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          【題目】已知，，，，，，記動點(diǎn)的軌跡為.
          (1)求曲線的軌跡方程.
          (2)若斜率為的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，與軸相交于點(diǎn)，則是否為定值？若為定值，則求出該定值；若不為定值，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)；(2)答案見解析.
          【解析】分析：(1)根據(jù)向量幾何意義得點(diǎn)為線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)，即得 ，再根據(jù)橢圓定義得曲線的軌跡方程. (2) 設(shè)，，，化簡得，再聯(lián)立侄媳婦與橢圓方程，利用韋達(dá)定理代入化簡即得定值.
          詳解：
          （1）由可知，為線段的中點(diǎn).由可知，點(diǎn)在直線上. 由可知，.所以點(diǎn)為線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)，所以，所以，所以動點(diǎn)的軌跡為以、為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓，即，，所以.所以曲線的軌跡方程為.
          （2）設(shè)，，，則直線的方程為，將代入得.
          ∴ ，所以.
          則，.
          所以
           
          故是定值3.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,,,分別交軸于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則與的面積之比為( )
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列語句中正確的個數(shù)是（ ）
          ①，函數(shù)都不是偶函數(shù)；
          ②命題“若，則”的否命題是真命題；
          ③若或為真，則，非均為真；
          ④已知向量，則“”的充分不必要條件是“與夾角為銳角”.
          A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】
          如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，
          且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E 為側(cè)棱PD的中點(diǎn)。
          （1）求證：PB//平面EAC；
          （2）求證：AE⊥平面PCD；
          （3）當(dāng)為何值時，PB⊥AC ？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，且0≤x≤2時，y＝x；當(dāng)x＞2時，y＝f(x)的圖象是頂點(diǎn)為P(3，4)且過點(diǎn)A(2，2)的拋物線的一部分．
          (1)求函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式；
          (2)寫出函數(shù)f(x)的值域和單調(diào)區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．
          （1）求f（x）的解析式
          （2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得在[-1，3]上f（x）的圖象恒在直線y=2mx+1的上方？若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了調(diào)查觀眾對某熱播電視劇的喜愛程度，某電視臺在甲、乙兩地各隨機(jī)抽取了名觀眾作問卷調(diào)查，得分統(tǒng)計結(jié)果如圖所示.
          （1）計算甲、乙兩地被抽取的觀眾問卷的平均分與方差.
          （2）若從甲地被抽取的名觀眾中再邀請名進(jìn)行深入調(diào)研，求這名觀眾中恰有人的問卷調(diào)查成績在分以上的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】旅游業(yè)作為一個第三產(chǎn)業(yè)，時間性和季節(jié)性非常強(qiáng)，每年11月份來臨，全國各地就相繼進(jìn)入旅游淡季，很多旅游景區(qū)就變得門庭冷落.為改變這種局面，某旅游公司借助一自媒體平臺做宣傳推廣，銷售特惠旅游產(chǎn)品.該公司統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)產(chǎn)品的銷售數(shù)量，用表示活動推出的天數(shù)，用表示產(chǎn)品的銷售數(shù)量（單位：百件），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.
          根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖，根據(jù)已有的函數(shù)知識，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)型函數(shù)的周圍.為求出該回歸方程，相關(guān)人員確定的研究方案是：先用其中5個數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).試回答下列問題：
          （1）現(xiàn)令，若選取的是這5組數(shù)據(jù)，已知，，請求出關(guān)于的線性回歸方程（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）；
          （2）若由回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過，則認(rèn)為得到的回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的回歸方程是否可靠？
          參考公式及數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為， ；；．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓：的一個頂點(diǎn)重合，且這個頂點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為.
          （1）求橢圓的方程； 
          （2）若橢圓的上頂點(diǎn)為，過作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接并延長交橢圓于點(diǎn)，的面積為，求的值.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案