Question

求函數(shù)y=tan2x的定義域、值域和周期，并作出它在區(qū)間［-π，π］內(nèi)的圖象.

Answer 1

解析：（1）要使函數(shù)y=tan2x有意義，必須且只需2x≠+kπ，k∈Z,

即x≠+，k∈Z,

∴函數(shù)y=tan2x的定義域為

｛x∈R|x≠+，k∈Z｝.

（2）設(shè)t=2x，由x≠+，k∈Z知t≠+kπ，k∈Z，

∴y=tant的值域為（-∞，+∞）,即y=tan2x的值域為（-∞，+∞）.

（3）由tan2（x+）=tan（2x+π）=tan2x,∴y=tan2x的周期為．

（4）函數(shù)y=tan2x在區(qū)間［-π，π］上的圖象如圖.

點評：類似于y=sinx與y=Asin（ωx+φ）圖象間的關(guān)系，可以通過圖象變換，由函數(shù)y=tanx的圖象得到函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的圖象.