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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          （本題滿分15分）定義在上的函數，對任意的，都有成立，且當時，．   
          


          （１）試求的值；
          


          （２）證明：對任意都成立；
          


          （3）證明：在上是減函數；
          


          （4）當時，解不等式．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          （1）0
          


          （2）證明略
          


          （3）證明略
          


          （4）
          


          【解析】（１）∵對任意的，都成立，
          


                
∴令得，       
∴…….3分
          


          （２）由題意及（１）可知， 
          


           ∴ ….6分
          


          （3）證明：任取，且，[來源:學,科,網]
          


          則，
          


          且， 而當時， ∴，[來源:學.科.網]
          


          即∴，
          


          即函數在上是減函數；…….10分
          


          （4）當時，
          


          ∴原不等式可化為  
由（3）知，
          


          解得    ∴原不等式的解集為     ……15分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：2011-2012學年浙江省名校新高考研究聯(lián)盟高三第二次聯(lián)考理科數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分15分）如圖，分別過橢圓E：左右焦點、的動直線l1、l2相交于P點，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點，直線OA、OB、OC、OD的斜率、、、滿足．已知當l1與x軸重合時，，．
          


          


          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          


          （Ⅱ）是否存在定點M、N，使得為定值．若存在，求出M、N點坐標，若不存在，說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011-2012學年浙江省桐鄉(xiāng)市高三10月月考文科數學
				題型：填空題
			
          

						
          22．（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準線的距離等于5．
          


          （Ⅰ）求拋物線C的方程;
          


          （Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;
          


          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
    
          
    
              		
   
          
  
          
             		
 
          

          

（Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線且交于點M,求與面積之和的最小值．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011-2012學年浙江省高三下學期第二次統(tǒng)練文科數學
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分15分）設橢圓 C1：（）的一個頂點與拋物線 C2： 的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2 分別是橢圓的左、右焦點，離心率 ，過橢圓右焦點 F2 的直線  與橢圓 C 交于 M，N 兩點．
          


          （I）求橢圓C的方程；
          


          （II）是否存在直線 ，使得
，若存在，求出直線
 的方程；若不存在，說明理由；
          


          （III）若 AB 是橢圓 C 經過原點 O 的弦，MN//AB，求證： 為定值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011-2012學年浙江省三校高三聯(lián)考理科數學
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分15分) 已知拋物線的頂點是橢圓的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合.
          


          (1)求拋物線的方程;
          


          (2)已知動直線過點,交拋物線于、兩點.
          


          若直線的斜率為1,求的長;
          


          是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，說明理由.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2010-2011學年浙江省高三高考模擬試題理數
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分15分）如圖，已知直線與拋物線和圓都相切，是的焦點.
          


          （1）求與的值；
          


          （2）設是上的一動點，以為切點作拋物線的切線，直線交軸于點，以為鄰邊作平行四邊形，證明：點在一條定直線上；
          


          （3）在（2）的條件下，記點所在的定直線為，直線與軸交點為，連接交拋物線于兩點，求的面積的取值范圍.
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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