Question

設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）若，求的最小值；
（Ⅱ）若當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）1（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）時，，.
當(dāng)時，；當(dāng)時，.
所以在上單調(diào)減小，在上單調(diào)增加
故的最小值為
（Ⅱ），
當(dāng)時，，所以在上遞增，
而，所以，所以在上遞增，
而，于是當(dāng)時， .
當(dāng)時，由得
當(dāng)時，，所以在上遞減，
而，于是當(dāng)時，，所以在上遞減，
而，所以當(dāng)時，.
綜上得的取值范圍為.
點(diǎn)評：本題第二問用到了對函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的再次求導(dǎo)，從而確定導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)的最值導(dǎo)數(shù)值的范圍，進(jìn)而得到原函數(shù)的單調(diào)性，難度較大