Question

已知函數(shù)的圖象C上存在一定點(diǎn)P滿足：若過點(diǎn)P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點(diǎn)M(x₁, y₁)，N(x₂, y₂)，就恒有的定值為y₀，則y₀的值為______.

Answer 1

2

試題分析：∵P為定點(diǎn)，y₁+y₂為定值，
∴MN兩點(diǎn)關(guān)于P點(diǎn)對(duì)稱，
y′=3x²+6x+1，y〃=6x+6，
三次函數(shù)的對(duì)稱中心的二階導(dǎo)數(shù)為0，
y〃=6x+6=0，∴x=－1
故P點(diǎn)為（－1，1），∴y₁+y₂=2，故答案為2。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，先根據(jù)題意判斷出MN兩點(diǎn)關(guān)于P點(diǎn)對(duì)稱，求得函數(shù)導(dǎo)函數(shù)和二階導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)三次函數(shù)的對(duì)稱中心的二階導(dǎo)數(shù)為0，進(jìn)而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，使問題得解。