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          使得函數(shù)f（x）=（sin
          π
          12
          -α）sinx既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的實(shí)數(shù)α的值是（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：當(dāng)且僅當(dāng)a=sin
          π
          12
          =sin（
          π
          3
          -
          π
          4
          ） 時(shí)，函數(shù)f（x）=（sin
          π
          12
          -α）sinx既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，再由兩角差的正弦公式計(jì)算求得a=sin
          π
          3
          cos
          π
          4
          -cos
          π
          3
          sin
          π
          4
           的值．
          解答：解：當(dāng)且僅當(dāng)a=sin
          π
          12
          =sin（
          π
          3
          -
          π
          4
          ） 時(shí)，函數(shù)f（x）=（sin
          π
          12
          -α）sinx既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，
          再由兩角差的正弦公式計(jì)算得a=sin
          π
          3
          cos
          π
          4
          -cos
          π
          3
          sin
          π
          4
          =
          		6
          -
          		2
          4
          ，
          故選 B．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的奇偶性，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知存在實(shí)數(shù)ω，φ（其中ω≠0，ω∈Z）使得函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）是奇函數(shù)，且在（0，
          π4
          ）上是增函數(shù)．
          （1）試用觀察法猜出兩組ω與φ的值，并驗(yàn)證其符合題意；
          （2）求出所有符合題意的ω與φ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•懷化二模）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇2a，2b]，則稱(chēng)區(qū)間[a，b]為y=f（x）的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（　�。�
          ①f（x）=x2（x≥0）；
          ②f（x）=ex（x∈R）；
          ③f（x）=
          4x
          x2+1
          （x≥0）；
          ④f（x）=loga(ax-
          1
          8
          )(a＞0，a≠1)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=x2-|x|-k2，下列判斷：
          ①存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
          ②存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；
          ③存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)f（x）有且僅有三個(gè)零點(diǎn)；
          ④存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)f（x）有且僅有四個(gè)零點(diǎn)．
          其中正確的是
          ②③
          ②③
          （填相應(yīng)的序號(hào)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•許昌一模）給出下列四個(gè)命題：
          P1：對(duì)?a∈R，都有函數(shù)f（x）=x2+
          2a
          x
          在（0，+∞）上是增函數(shù)；
          P2：?a∈R，使得函數(shù)f（x）=x2+
          2a
          x
          在（0，+∞）上有最小值3
          3a2
          ；
          P3：對(duì)?x∈R，都有sin
          x
          2
          =
          1+cosx
          2
          成立，P4：?x，y∈R，使得
          sin（x+y）=sinx+siny成立，其中是真命題的為（　�。�
             
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镸，若存在閉區(qū)間[a，b]⊆M，使得函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇2a，2b]，則稱(chēng)區(qū)間[a，b]為y=f（x）的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（　　）
          ①f（x）=x2（x≥0）；    ②f（x）=ex-1（x∈R）；
          ③f(x)=
          4x
          x2+1
          (x≥0)          ；  ④f(x)=loga(ax-
          1
          8
          )(a＞0，a≠1)          ．
          

			
          

			
          
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