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          （2011•許昌一模）給出下列四個命題：
          P1：對?a∈R，都有函數(shù)f（x）=x2+
          2a
          x
          在（0，+∞）上是增函數(shù)；
          P2：?a∈R，使得函數(shù)f（x）=x2+
          2a
          x
          在（0，+∞）上有最小值3
          3a2
          ；
          P3：對?x∈R，都有sin
          x
          2
          =
          1+cosx
          2
          成立，P4：?x，y∈R，使得
          sin（x+y）=sinx+siny成立，其中是真命題的為（　�。�
             
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：逐一判斷即可．
          解答：A f′（x）=2x-
          2a
          x2
          ，取a=1，則f′（x）=2x-
          2
          x2
          =
          2(x3-1)
          x2
          當x＜1時，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上單調遞減．
          B 當a＞0時，f（x）═x2+
          a
          x
          +
          a
          x
          ≥3
          3x2×
          a
          x
          ×
          a
          x
          =3
          3a2
          ；正確
          P3：取x=-
          π
          4
          ，判斷為假
          P4：取x=y=0，判斷為真．
          綜上所述，是真命題的為 P2，P4

          故選A
          點評：本題考查命題真假，正確的要加以論證，錯誤的可舉反例
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•許昌一模）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點，
          （1）求證：AC⊥BC1；
          （2）求證：AC1∥平面CDB1；
          （3）求三棱錐C1-CDB1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•許昌一模）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•許昌一模）雙曲線x2-my2=1的虛軸長是實軸長的2倍，則雙曲線的漸近線方程是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•許昌一模）設a＞0，已知函數(shù)f（x）=ex（ax2+x+1）．
          （Ⅰ）討論f（x）的單調性；
          （Ⅱ）設g（x）=x2-2bx+4．若對?x1∈[0，1]，?x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）．求實數(shù)b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•許昌一模）選修4-5；不等式選講
          （Ⅰ）解不等式：|2x-1|-|x-2|＜0；
          （Ⅱ）設a＞0為常數(shù)，x，y，z∈R，x+y+z=a，x2+y2+z2=
          a22
          ，求z的取值范圍．
          

			
          

			
          
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