Question

【題目】對于實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]，下列命題中正確命題的序號 ．
①函數(shù)f（x）的最大值為1；
②函數(shù)f（x）的最小值為0；
③方程f（x）﹣ =0有無數(shù)個解；
④函數(shù)f（x）是增函數(shù)；
⑤對任意的x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x）；
⑥函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=|lgx|的圖象的交點個數(shù)為10個．

Answer 1

【答案】②③⑤
【解析】解：定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]，其圖象：x為整數(shù)時f（x）=0，x不為整數(shù)時f（x）∈（0，1）
可得：①函數(shù)f（x）的最大值為1，不正確；
②函數(shù)f（x）的最小值為0，正確；
③函數(shù)G（x）=f（x）﹣ 有無數(shù)個零點，正確；
④函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，不是增函數(shù)，因此不正確．
⑤函數(shù)f（x）是周期為1的函數(shù)，正確．
⑥函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=|lgx|的圖象的交點個數(shù)為11個，不正確．
所以答案是：②③⑤．

【考點精析】關于本題考查的命題的真假判斷與應用，需要了解兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能得出正確答案．