Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和是,滿足.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和；

(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和；

(Ⅲ)若對(duì)任意的,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

（1）.    （2）

（3）

【解析】(I)先求出a₁,然后構(gòu)造由,再與作差可得,進(jìn)而確定是等比數(shù)列.問題得解.

（II）在（I）問的基礎(chǔ)上，采用裂項(xiàng)求和方法求和.

(III) 由恒成立 , 即恒成立

即恒成立 ,必須且只須滿足恒成立,然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立即可.

解：（I）由,…………1分

由---------2分

∴數(shù)列是等比數(shù)列   數(shù)列的公比q=2

所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為   …………3分

前項(xiàng)和公式為.  ………………………4分

（II）

  ……………………………6分

   ………………………7分

          …………………………………………8分

 (Ⅲ)由恒成立     即恒成立

即恒成立  ……………………………………9分

必須且只須滿足恒成立  ………………………………10分

即在R上恒成立    ,………………11分

解得.