Question

(本小題滿分13分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且 ．

 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 （Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和 ．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）； （Ⅱ）。

【解析】

試題分析：(I)先令n=1，得，從而得到.

然后再令時(shí)，由得：,兩式相減得：

即,從而確定為等比數(shù)列，問題得解.

(II)在（I）的基礎(chǔ)上，可求出,顯然應(yīng)采用錯(cuò)位相減的方法求和即可.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，  ，，∴；  ………… 2分

當(dāng)時(shí)，由得：

兩式相減得：

即，又  ，        ……………… 5分

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．        ………………… 6分

                 ………………… 7分                 

 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，                           ………………… 8分

∴     …………………①

    …………②

由①-②得：

                                              …………………9分

                        ………………… 12分

        ………………… 13分

考點(diǎn)： 由a_n與S_n的關(guān)系求出a_n,等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求和.

點(diǎn)評(píng)：（I）再由Sn求a_n時(shí)，應(yīng)先確定a₁,然后再根據(jù),求時(shí)，a_n.

(II)當(dāng)一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列積時(shí)，可以采用錯(cuò)位相減法求和.