Question

點(diǎn)A(0,2)是圓x²+y²=16內(nèi)的定點(diǎn)，點(diǎn)B,C是這個(gè)圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若BA⊥CA,求BC中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它的軌跡是什么曲線。

Answer 1

所求軌跡為以(0,1)為圓心，以為半徑的圓

設(shè)點(diǎn)M(x,y)，因?yàn)镸是定弦BC的中點(diǎn)，故OM⊥BC,    
又∵∠BAC=90⁰ ,∴                                          
∵,∴                                 
即: 4²=(x²+y²)+[(x-0)²+(y-0)²]                                                    
化簡(jiǎn)為x²+y²-2y-6=0,即x²+(y-1)²="7."
∴所求軌跡為以(0,1)為圓心，以為半徑的圓。