Question

某廠為適應(yīng)市場(chǎng)需求,投入98萬(wàn)元引進(jìn)世界先進(jìn)設(shè)備,并馬上投入生產(chǎn),每一年需各種費(fèi)用12萬(wàn)元,從第二年開(kāi)始,每年所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加4萬(wàn)元. 而每年因引入該設(shè)備可獲得年利潤(rùn)為50萬(wàn)元.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù),解決以下問(wèn)題:

(1)引進(jìn)該設(shè)備多少年后,開(kāi)始盈利？

(2)引進(jìn)該設(shè)備若干年后,有兩種處理方案:

第一種:年平均利潤(rùn)達(dá)到最大值時(shí),以26萬(wàn)元的價(jià)格賣出；

第二種:盈利總額達(dá)到最大值時(shí),以8萬(wàn)元的價(jià)格賣出.

問(wèn)哪種方案較為合算？

Answer 1

解析：(1)設(shè)引進(jìn)該設(shè)備x年后開(kāi)如盈利,盈利額為y萬(wàn)元,

則y=50x-98-［12x+x(x-1)×4］=-2x²+40x-98.

令y＞0, 得10-＜x＜10+,x∈N^*,

∴3≤x≤17,

即引進(jìn)該設(shè)備三年后開(kāi)始盈利.

(2)第一種:年平均盈利為,=-2x-+40≤-2+40=12,當(dāng)且僅當(dāng)2x=時(shí),即x=7時(shí),年平均利潤(rùn)最大,共盈利12×7+26=110萬(wàn)元.

第二種:盈利總額y=-2(x-10)²+102,當(dāng) x=10時(shí),取得最大值102,即經(jīng)過(guò)10年盈利總額最大,共計(jì)盈利102+8=110萬(wàn)元.

兩種方案盈利相等,但由于方案二耗時(shí)長(zhǎng),所以采用方案一更合算.