Question

某奇石廠為適應(yīng)市場需求，投入98萬元引進(jìn)我國先進(jìn)設(shè)備，并馬上投入生產(chǎn).第一年需各種費用12萬元，從第二年開始，每年所需費用會比上一年增加4萬元．而每年因引入該設(shè)備可獲得年利潤為50萬元．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決以下問題：

(1)引進(jìn)該設(shè)備多少年后，該廠開始盈利？

(2)引進(jìn)該設(shè)備若干年后，該廠提出兩種處理方案：

第一種：年平均利潤達(dá)到最大值時，以26萬元的價格賣出．

第二種：盈利總額達(dá)到最大值時，以8萬元的價格賣出．問哪種方案較為合算？

【解析】本試題主要考查了運用函數(shù)的思想，求解實際生活中的利潤的最大值的運用。關(guān)鍵是設(shè)變量，表示利潤函數(shù)。

 

Answer 1

【答案】

 

解：開始盈利就是指所獲利潤大于投資總數(shù)，據(jù)此建立不等式求解；所謂方案最合理，就是指賣出設(shè)備時的年平均利潤較大，因此只需將兩種方案的年平均利潤分別求出，進(jìn)行比較即可．

(1)設(shè)引進(jìn)該設(shè)備x年后開始盈利．盈利額為y萬元．

則y＝50x－98－＝－2x²＋40x－98，令y>0，得10－<x<10＋，∵x∈N^*，∴3≤x≤17.即引進(jìn)該設(shè)備三年后開始盈利--- 6分

(2)第一種：年平均盈利為，＝－2x－＋40≤－2＋40＝12，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝，即x＝7時，年平均利潤最大，共盈利12×7＋26＝110萬元--------------9分

第二種：盈利總額y＝－2(x－10)²＋102，當(dāng)x＝10時，取得最大值102，即經(jīng)過10年盈利總額最大，共計盈利102＋8＝110萬元兩種方案獲利相等，但由于方案二時間長，采用第一種方案