Question

某廠為適應(yīng)市場需求，提高效益，特投入98萬元引進(jìn)先進(jìn)設(shè)備，并馬上投入生產(chǎn)，第一年需要的各種費(fèi)用是12萬元，從第二年開始，所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加4萬元，而每年因引入該設(shè)備可獲得的年利潤為50萬元。請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問題：(1)引進(jìn)該設(shè)備多少年后，開始盈利？(2)引進(jìn)該設(shè)備若干年后，有兩種處理方案：第一種：年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬元的價(jià)格賣出；第二種：盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬元的價(jià)格賣出，哪種方案較為合算？請說明理由.

Answer 1

（1）第3年開始盈利  ；（2）方案一合算。

解析:

(1)設(shè)引進(jìn)設(shè)備幾年后開始盈利，利潤為y萬元

           則y=50n-[12n+×4]-98=-2n²+40n-98

           由y>0可得

           ∵n∈N^*，∴3 ≤n≤17，即第3年開始盈利  

(2)方案一：年平均盈利

   當(dāng)且僅當(dāng)即n=7時(shí)取“＝”

　 共盈利12×7+26=110萬元      

  方案二：盈利總額y=-2n²+40n-98=-2(n-10)²+102

  當(dāng)n=10時(shí)，y_max=102

  共盈利102+8=110萬元

       方案一與方案二盈利客相同，但方案二時(shí)間長，∴方案一合算