Question

（本題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)，
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

(I)；（II）． 

(I)直接求出,然后利用解出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
（II）本小題的實(shí)質(zhì)是求f(x)在[1,2]的最小值，根據(jù)f(x)的最小值小于零求a的取值范圍.在求f(x)的最小值時(shí)，要利用導(dǎo)數(shù)解決.
(I)當(dāng)時(shí)，
當(dāng)得
所以函數(shù)
（II）解1：
當(dāng)，即時(shí)，，在上為增函數(shù)，
故，所以，，這與矛盾……………8分
當(dāng)，即時(shí)，
若，；
若，，
所以時(shí)，取最小值，
因此有，即，解得，這與
矛盾；                                         ………………10分
當(dāng)即時(shí)，，在上為減函數(shù)，所以
，所以，解得，這符合．
綜上所述，的取值范圍為．                        ………………12分
解2：有已知得：，                   ………………7分
設(shè)，，              ………………9分
，，所以在上是減函數(shù)．   ………………10分
，所以．                     ………………12分