Question

【題目】某省級示范高中高三年級對考試的評價指標中，有“難度系數(shù)”“區(qū)分度”和“綜合”三個指標，其中，難度系數(shù)，區(qū)分度，綜合指標．以下是高三年級 6 次考試的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

i	1	2	3	4	5	6
難度系數(shù) xi	0.66	0.72	0.73	0.77	0.78	0.84
區(qū)分度 yi	0.19	0.24	0.23	0.23	0.21	0.16

(I) 計算相關(guān)系數(shù)，若，則認為與的相關(guān)性強；通過計算相關(guān)系數(shù) ，能否認為與的相關(guān)性很強(結(jié)果保留兩位小數(shù))?

(II) 根據(jù)經(jīng)驗，當時，區(qū)分度與難度系數(shù)的相關(guān)性較強，從以上數(shù)據(jù)中剔除(0.7,0.8)以外的 值，即．

(i) 寫出剩下 4 組數(shù)據(jù)的線性回歸方程(保留兩位小數(shù))；

(ii) 假設當時， 與的關(guān)系依從(i)中的回歸方程，當 為何值時，綜合指標的值最大？

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式為

Answer 1

【答案】（1）不能認為（2），

【解析】

（I）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可得，

由，可得結(jié)果；（II）(i)由（I）可知樣本中心點的坐標，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點的性質(zhì)可得，進而可得關(guān)于的回歸方程； (ii)

，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

（I）易求得，

因為，所以不能認為 與的相關(guān)性很強

（II）(i)由題意，剔除后，求得，

則，

故所求線性回歸方程為：

(ii)

，

故當時，取最大值