Question

【題目】某省級(jí)示范高中高三年級(jí)對(duì)考試的評(píng)價(jià)指標(biāo)中，有“難度系數(shù)”“區(qū)分度”和“綜合”三個(gè)指標(biāo)，其中，難度系數(shù)，區(qū)分度，綜合指標(biāo)．以下是高三年級(jí) 6 次考試的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

i	1	2	3	4	5	6
難度系數(shù) xi	0.66	0.72	0.73	0.77	0.78	0.84
區(qū)分度 yi	0.19	0.24	0.23	0.23	0.21	0.16

(I) 計(jì)算相關(guān)系數(shù)，若，則認(rèn)為與的相關(guān)性強(qiáng)；通過計(jì)算相關(guān)系數(shù) ，能否認(rèn)為與的相關(guān)性很強(qiáng)(結(jié)果保留兩位小數(shù))?

(II) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，區(qū)分度與難度系數(shù)的相關(guān)性較強(qiáng)，從以上數(shù)據(jù)中剔除(0.7,0.8)以外的 值，即．

(i) 寫出剩下 4 組數(shù)據(jù)的線性回歸方程(保留兩位小數(shù))；

(ii) 假設(shè)當(dāng)時(shí)， 與的關(guān)系依從(i)中的回歸方程，當(dāng) 為何值時(shí)，綜合指標(biāo)的值最大？

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式為

Answer 1

【答案】（1）不能認(rèn)為（2），

【解析】

（I）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可得，

由，可得結(jié)果；（II）(i)由（I）可知樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程； (ii)

，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

（I）易求得，

因?yàn)?/span>，所以不能認(rèn)為 與的相關(guān)性很強(qiáng)

（II）(i)由題意，剔除后，求得，

則，

故所求線性回歸方程為：

(ii)

，

故當(dāng)時(shí)，取最大值