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          【題目】已知函數(shù)（其中）．
          （1）當時，判斷零點的個數(shù)k；
          （2）在（1）的條件下，記這些零點分別為，求證： ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)見解析;(2)見解析.
          【解析】試題分析：（1）先求導數(shù)，再求導函數(shù)零點，根據(jù)零點列表分析導函數(shù)符號，進而確定函數(shù)單調性，再根據(jù)零點存在定理確定函數(shù)零點個數(shù)，（2）先根據(jù)零點條件化簡得，令則，利用導數(shù)研究函數(shù)單調性，根據(jù)單調性得，即證得結論.
          試題解析：（1）由題知x＞0， ，
          所以，由得，
          當x＞時， ， 為增函數(shù)；當0<x<時， ， 為減函數(shù)，
          所以，
          而，
          所以當時， 零點的個數(shù)為2． 
          （2）由（1）知的兩個零點為，不妨設，
          于是且
          兩式相減得（*）， 令，
          則將代入（*）得，進而，
          所以，
          下面證明，其中，
          即證明，設，
          則，令，則，
          所以為增函數(shù)，即為增函數(shù)，
          故，所以為減函數(shù)，
          于是，即．
          所以有，從而． 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關，現(xiàn)收集了6組觀測數(shù)據(jù)如下表：
          溫度
          21
          24
          25
          27
          29
          32
          產(chǎn)卵數(shù)/個
          7
          11
          21
          24
          66
          115
          1.946
          2.398
          3.045
          3.178
          4.191
          4.745
          （I）以溫度為23、25、27、29的數(shù)據(jù)分別建立：①和之間線性回歸方程，②和之間線性回歸方程；
          （Ⅱ）若以（Ⅰ）所得回歸方程預測，得到溫度為21、32的數(shù)據(jù)如下：
          溫度
          21
          32
          -11.5
          80.94
          1.825
          4.857
          試以上表數(shù)據(jù)說明①②兩個模型，哪個擬合的效果更好.
          參考數(shù)據(jù)：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某省級示范高中高三年級對考試的評價指標中，有“難度系數(shù)”“區(qū)分度”和“綜合”三個指標，其中，難度系數(shù)，區(qū)分度，綜合指標．以下是高三年級 6 次考試的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
          i
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          難度系數(shù) xi
          0.66
          0.72
          0.73
          0.77
          0.78
          0.84
          區(qū)分度 yi
          0.19
          0.24
          0.23
          0.23
          0.21
          0.16
          (I) 計算相關系數(shù)，若，則認為與的相關性強；通過計算相關系數(shù) ，能否認為與的相關性很強(結果保留兩位小數(shù))?
          (II) 根據(jù)經(jīng)驗，當時，區(qū)分度與難度系數(shù)的相關性較強，從以上數(shù)據(jù)中剔除(0.7,0.8)以外的 值，即．
          (i) 寫出剩下 4 組數(shù)據(jù)的線性回歸方程(保留兩位小數(shù))；
          (ii) 假設當時， 與的關系依從(i)中的回歸方程，當 為何值時，綜合指標的值最大？
          參考數(shù)據(jù)：
          參考公式：
          相關系數(shù)
          回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了反映國民經(jīng)濟各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務的需求變化情況，以及重要商品庫存變化的動向，中國物流與采購聯(lián)合會和中儲發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調查，制定了中國倉儲指數(shù)．如圖所示的折線圖是2016年1月至2017年12月的中國倉儲指數(shù)走勢情況．
          根據(jù)該折線圖，下列結論正確的是
          A. 2016年各月的倉儲指數(shù)最大值是在3月份
          B. 2017年1月至12月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為54%
          C. 2017年1月至4月的倉儲指數(shù)比2016年同期波動性更大
          D. 2017年11月的倉儲指數(shù)較上月有所回落，顯示出倉儲業(yè)務活動仍然較為活躍，經(jīng)濟運行穩(wěn)中向好
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2，E，F分別是AD，PC的中點．
          (1)證明：PC⊥平面BEF；
          (2)求平面BEF與平面BAP夾角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，圖①是棱長為1的小正方體，圖②，③是由這樣的小正方體擺放而成．按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別將第1層，第2層，…，第層的小正方體的個數(shù)記為，解答下列問題：
          （1）按照要求填表：
          1
          2
          3
          4
          …
          1
          3
          6
          _
          …
          （2）__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），
          （1）由圖中數(shù)據(jù)求a的值；
          （2）若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為多少？
          （3）估計這所小學的小學生身高的眾數(shù)，中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）及平均數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知y=f（x）是定義在（－∞，+∞）上的奇函數(shù)，且在［0，+∞）上為增函數(shù)，
          （1）求證：函數(shù)在（－∞，0）上也是增函數(shù)；
          （2）如果f（）=1，解不等式－1＜f（2x+1）≤0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（其中）．
          （1）當時，求零點的個數(shù)k的值；
          （2）在（1）的條件下，記這些零點分別為，求證： ．
          

			
          

			
          
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