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        1. (本小題滿分12分)
          如圖,已知多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACDAC=AD=CD=DE=2,AB=1,FCD的中點.

          (Ⅰ)求證:AF⊥平面CDE
          (Ⅱ)求面ACD和面BCE所成銳二面角的大。

          (1)要證明面面垂直 ,則要通過判定定理,先證明DE⊥平面ACDAF平面ACD,∴DEAF,以及AFCD,從而得到證明。
          (2) 45°

          解析試題分析:解:(Ⅰ)∵DE⊥平面ACDAF平面ACD,∴DEAF
          又∵AC=AD,FCD中點,∴AFCD,
          CDDE=D,∴AF⊥平面CDE.                              ……………… 4分
          (Ⅱ)取CE的中點Q,連接FQ,因為FCD的中點,則FQDE,故DE⊥平面ACD,FQ⊥平面ACD,又由(Ⅰ)可知FD,FQFA兩兩垂直,以O為坐標原點,建立如圖坐標系,

          F(0,0,0),C,0,0),A(0,0,),B(0,1,),E(1,2,0).
          設面BCE的法向量,則

          又平面ACD的一個法向量為,

          ∴面ACD和面BCE所成銳二面角的大小為45°.
          考點:空間中二面角和線面垂直的證明
          點評:解決的關鍵是利用線面垂直的判定定理以及二面角的定義來分析求解,屬于基礎題 。

          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)如圖,直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直.,,,

          (1)求直線與平面所成角的正弦值;
          (2)線段上是否存在點,使// 平面?若存在,求出;若不存在,說明理由.1

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (本題滿分12分)
          如圖,在四棱錐中,平面平面,,是等邊三角形,已知,

          (Ⅰ)設上的一點,證明:平面平面;
          (Ⅱ)求四棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知△BCD中,∠BCD=,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=,E、F分別是AC、AD上的動點,且

          (Ⅰ)求證:不論λ為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;
          (Ⅱ)當λ為何值時,平面BEF⊥平面ACD ?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          如圖,已知所在的平面,AB是⊙的直徑,,是⊙上一點,且,分別為中點。

          (1)求證:平面;
          (2)求證:;
          (3)求三棱錐-的體積。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,三棱錐P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2, AB=BC,D是PB上一點,且CD平面PAB

          (1)求證:AB平面PCB;
          (2)求異面直線AP與BC所成角的大小;
          (3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)如圖:,

          (1)求的大。
          (2)當時,判斷的形狀,并求的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          如圖,在四棱錐中,平面平面,是正三角形,已知

          (1) 設上的一點,求證:平面平面;
          (2) 求四棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖所示,在四棱錐中,底面ABCD是邊長為a的正方形,側面底面ABCD,且,若E,F分別為PC,BD的中點.

          (1)求證:平面PAD
          (2)求證:平面PDC平面PAD;
          (3)求四棱錐的體積.

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