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        1. (本小題滿分12分)
          如圖,已知多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,FCD的中點(diǎn).

          (Ⅰ)求證:AF⊥平面CDE;
          (Ⅱ)求面ACD和面BCE所成銳二面角的大。

          (1)要證明面面垂直 ,則要通過(guò)判定定理,先證明DE⊥平面ACD,AF平面ACD,∴DEAF,以及AFCD,從而得到證明。
          (2) 45°

          解析試題分析:解:(Ⅰ)∵DE⊥平面ACD,AF平面ACD,∴DEAF
          又∵AC=ADFCD中點(diǎn),∴AFCD,
          CDDE=D,∴AF⊥平面CDE.                              ……………… 4分
          (Ⅱ)取CE的中點(diǎn)Q,連接FQ,因?yàn)?i>F
          CD的中點(diǎn),則FQDE,故DE⊥平面ACD,FQ⊥平面ACD,又由(Ⅰ)可知FD,FQ,FA兩兩垂直,以O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖坐標(biāo)系,

          F(0,0,0),C,0,0),A(0,0,),B(0,1,),E(1,2,0).
          設(shè)面BCE的法向量,則

          又平面ACD的一個(gè)法向量為

          ∴面ACD和面BCE所成銳二面角的大小為45°.
          考點(diǎn):空間中二面角和線面垂直的證明
          點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是利用線面垂直的判定定理以及二面角的定義來(lái)分析求解,屬于基礎(chǔ)題 。

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)如圖,直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直.,,

          (1)求直線與平面所成角的正弦值;
          (2)線段上是否存在點(diǎn),使// 平面?若存在,求出;若不存在,說(shuō)明理由.1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          (本題滿分12分)
          如圖,在四棱錐中,平面平面,,是等邊三角形,已知

          (Ⅰ)設(shè)上的一點(diǎn),證明:平面平面
          (Ⅱ)求四棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知△BCD中,∠BCD=,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=,E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn),且

          (Ⅰ)求證:不論λ為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;
          (Ⅱ)當(dāng)λ為何值時(shí),平面BEF⊥平面ACD ?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          如圖,已知所在的平面,AB是⊙的直徑,是⊙上一點(diǎn),且,分別為中點(diǎn)。

          (1)求證:平面;
          (2)求證:
          (3)求三棱錐-的體積。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,三棱錐P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2, AB=BC,D是PB上一點(diǎn),且CD平面PAB

          (1)求證:AB平面PCB;
          (2)求異面直線AP與BC所成角的大小;
          (3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)如圖:,

          (1)求的大;
          (2)當(dāng)時(shí),判斷的形狀,并求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          如圖,在四棱錐中,平面平面,是正三角形,已知

          (1) 設(shè)上的一點(diǎn),求證:平面平面;
          (2) 求四棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖所示,在四棱錐中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形,側(cè)面底面ABCD,且,若E,F分別為PC,BD的中點(diǎn).

          (1)求證:平面PAD
          (2)求證:平面PDC平面PAD;
          (3)求四棱錐的體積.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案