Question

【題目】樹(shù)林的邊界是直線（如圖所在的直線），一只兔子在河邊喝水時(shí)發(fā)現(xiàn)了一只狼，兔子和狼分別位于的垂線上的點(diǎn)點(diǎn)和點(diǎn)處，（為正常數(shù)），若兔子沿方向以速度向樹(shù)林逃跑，同時(shí)狼沿線段方向以速度進(jìn)行追擊（為正常數(shù)），若狼到達(dá)處的時(shí)間不多于兔子到達(dá)M處的時(shí)間，狼就會(huì)吃掉兔子.

（1）求兔子的所有不幸點(diǎn)（即可能被狼吃掉的點(diǎn)）的區(qū)域面積；

（2）若兔子要想不被狼吃掉，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）建立坐標(biāo)系，設(shè)，兔子的所有不幸點(diǎn)滿足：，可得，即可求得，即可求得答案；

（2）設(shè)，由兔子要想不被狼吃掉：可得，求得的范圍，即可求得的取值范圍，即可求得答案.

（1）如圖建立坐標(biāo)系，

設(shè)

由得

在以為圓心，半徑為的圓及其內(nèi)部

所以

（2）設(shè)

由兔子要想不被狼吃掉：

可得

解得：

可得，