Question

【題目】已知圓.

(1)過(guò)原點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程；

(2)過(guò)外的一點(diǎn)向圓引切線，為切點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求使最短時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1) 或;(2)

【解析】

(1)利用垂徑定理求出圓心到直線的距離,再分過(guò)原點(diǎn)的直線的斜率不存在與存在兩種情況,分別根據(jù)點(diǎn)到線的距離公式求解即可.

(2)設(shè),再根據(jù)圓的切線長(zhǎng)公式以及求出關(guān)于關(guān)于的關(guān)系,再代入的表達(dá)式求取得最小值時(shí)的即可.

(1) 圓圓心為,半徑為.

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),圓心到直線的距離,故不存在.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)的方程：,即.

則圓心到的距離,由垂徑定理得,

即,即,解得.

故的方程為或

(2) 如圖,設(shè), 因?yàn)?/span>,故,則,

即,化簡(jiǎn)得,即.

此時(shí),

故當(dāng),即時(shí)最短.

此時(shí)