Question

【題目】已知：函數(shù)對一切實數(shù)，都有成立，且．

（）求的值．

（）求的解析式．

（）已知，設(shè)當(dāng)時，不等式恒成立， 當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，如果滿足成立的的集合記為，滿足成立的的集合記為，求（為全集）．

Answer 1

【答案】（）．（）．（）．

【解析】試題分析：（1）對抽象函數(shù)滿足的函數(shù)值關(guān)系的理解和把握是解決該問題的關(guān)鍵，對自變量適當(dāng)?shù)馁x值可以解決該問題，結(jié)合已知條件可以賦x=﹣1，y=1求出f（0）；

（2）在（1）基礎(chǔ)上賦值y=0可以實現(xiàn)求解f（x）的解析式的問題；

（3）利用（2）中求得的函數(shù)的解析式，結(jié)合恒成立問題的求解策略，即轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的二次函數(shù)最值問題求出集合A，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解策略求出集合B．

試題解析：

解：（）令，，則由已知，

∵，

∴．

（）令，則，

又∵，

∴．

（）不等式，即，

即，當(dāng)時，，

由恒成立，故，，

又在上是單調(diào)函數(shù)，故有或，

∴或，

∴．