Question

【題目】我校對(duì)高二600名學(xué)生進(jìn)行了一次知識(shí)測(cè)試,并從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.

(1)填寫(xiě)頻率分布表中的空格,補(bǔ)全頻率分布直方圖,并標(biāo)出每個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù);

(2)請(qǐng)你估算該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù);

(3)如果用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再?gòu)?人中選2人,求2人分?jǐn)?shù)都在[80,90)的概率.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)83.125.(3).

【解析】試題分析： (1)先填寫(xiě)完整頻率分布表,由此能補(bǔ)全頻率分布直方圖.

(2)設(shè)中位數(shù)為x,利用頻率分布直方圖列出方程,給求出中位數(shù).

(3)由題意知樣本分?jǐn)?shù)在[60,70)有8人,樣本分?jǐn)?shù)在[80,90)有16人,用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,則抽取的分?jǐn)?shù)在[60,70)和[80,90)的人數(shù)分別為2人和4人.記分?jǐn)?shù)在[60,70)為a1,a2，[80,90)的為b1,b2,b3,b4.由此利用列舉法能求出2人分?jǐn)?shù)都在[80,90)的概率.

試題解析：(1)填寫(xiě)頻率分布表中的空格,如下表:

分　組	頻　數(shù)	頻　率
[50,60)	2	0.04
[60,70)	8	0.16
[70,80)	10	0.2
[80,90)	16	0.32
[90,100]	14	0.28
合　計(jì)	50	1.00

全頻率分布直方圖,如下圖:

(2)設(shè)中位數(shù)為x,依題意得0.04+0.16+0.2+0.032×(x-80)=0.5,

解得x=83.125,所以中位數(shù)約為83.125.

(3)由題意知樣本分?jǐn)?shù)在[60,70)有8人,樣本分?jǐn)?shù)在[80,90)有16人,

用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,

則抽取的分?jǐn)?shù)在[60,70)和[80,90)的人數(shù)分別為2人和4人.

記分?jǐn)?shù)在[60,70)的為a1,a2,在[80,90)的為b1,b2,b3,b4.

從已抽取的6人中任選兩人的所有可能結(jié)果有15種,分別為{a1,a2},{a1,b1},{a1,b2},{a1,b3},{a1,b4},{a2,b1},{a2,b2},{a2,b3},{a2,b4},{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4},

設(shè)“2人分?jǐn)?shù)都在[80,90)”為事件A,

則事件A包括{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4}共6,所以P(A)=.