Question

【題目】給出下列命題：
①函數(shù) 是奇函數(shù)；
②存在實數(shù)x，使sinx+cosx=2；
③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
④ 是函數(shù) 的一條對稱軸；
⑤函數(shù) 的圖象關于點 成中心對稱．
其中正確命題的序號為 ．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：①函數(shù) =﹣sin x，而y=﹣sin x是奇函數(shù)，故函數(shù) 是奇函數(shù)，故①正確；
②因為sinx，cosx不能同時取最大值1，所以不存在實數(shù)x使sinx+cosx=2成立，故②錯誤．
③令 α= ，β= ，則tanα= ，tanβ=tan =tan = ，tanα＞tanβ，故③不成立．
④把x= 代入函數(shù)y=sin（2x+ ），得y=﹣1，為函數(shù)的最小值，故 是函數(shù) 的一條對稱軸，故④正確；
⑤因為y=sin（2x+ ）圖象的對稱中心在圖象上，而點 不在圖象上，所以⑤不成立．
所以答案是：①④．