Question

以原點(diǎn)O和A（4，2）為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求點(diǎn)B的坐標(biāo)和．

Answer 1

【答案】分析：先利用，確定點(diǎn)B的軌跡方程，再利用，可得點(diǎn)B滿足的另一條件，聯(lián)立即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)B（x，y），則=（x，y），=（x-4，y-2），
∵∠B=90°，∴，
∴x（x-4）+y（y-2）=0，即x²+y²=4x+2y=0，①
設(shè)OA的中點(diǎn)為C，則C（2，1），，=（x-2，y-1），
∵△ABO為等腰直角三角形，∴，
∴2（x-2）+y-1+0，即2x+y=5，②
解①，②得或
∴B（1，3）或b（3，-1），從而=（-3，1）或=（-1，-3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．