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          用平面向量的方法證明：三角形的三條中線交于一點(diǎn)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：在△ABC中，設(shè)D、E、F分別為BC、AC、AB的中點(diǎn)，BE與AD的交點(diǎn)為G，證明
          BG
          =
          2
          3
          BE
          ，
          CF
          =
          3
          2
          CG
          ，即可得到結(jié)論．
          解答：證明：在△ABC中，設(shè)D、E、F分別為BC、AC、AB的中點(diǎn)，BE與AD的交點(diǎn)為G，
          設(shè)
          BA
          =
          e1
          ，
          BC
          =
          e2
          ，則
          CA
          =
          e1
          -
          e2
          ，
          e1
          ，
          e2
          不共線，
          AD
          =
          BD
          -
          BA
          =
          1
          2
          e2
          -
          e1
          ，
          設(shè)
          BG
          =λ
          BE
          ，則
          AG
          =
          BG
          -
          BA
          =λ
          BE
          -
          e1
          =（
          λ
          2
          -1          ）
          e1
          +
          λ
          2
          e2

          ∵
          AG
          ，
          AD
          共線，∴
          λ
          2
          -1
          -1
          =
          λ
          2
          1
          2
          ，得λ=
          2
          3

          ∴
          CG
          =
          BG
          -
          BC
          =
          1
          3
          e1
          -
          2
          3
          e2

          ∴
          CF
          =
          BF
          -
          BC
          =
          3
          2
          （
          1
          3
          e1
          -
          2
          3
          e2
          ）=
          3
          2
          CG

          ∴CG與CF共線，G在CF上
          ∴三條中線交與一點(diǎn)．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：廣州市2008屆高中教材變式題3：平面向量
				題型：047
			
          

						
          

          題目意圖：用平面向量的方法證明平面幾何命題：平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于其兩條鄰邊的平方和的兩倍
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          用平面向量的方法證明：三角形的三條中線交于一點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （10分）用平面向量的方法證明：三角形的三條中線交于一點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：《2.3 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》2013年同步練習(xí)1（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          用平面向量的方法證明：三角形的三條中線交于一點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案