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        1. 已知向量
          a
          =(4,3),
          b
          =(-1,2).
          (1)求
          a
          b
          的夾角θ(用反余弦的符號表示);
          (2)若
          a
          b
          與2
          a
          +
          b
          垂直,求實數(shù)λ的值.
          分析:(1)由題意可得
          a
          b
          ,以及它們的模長,可得夾角的余弦值,由反三角函數(shù)可得;(2)可得兩向量的坐標(biāo),由垂直可得其數(shù)量積為0,解此方程可得.
          解答:解:(1)由題意可得
          a
          b
          =4×(-1)+3×2=2,
          |
          a
          |=
          42+32
          =5
          ,|
          b
          |=
          (-1)2+22
          =
          5
          ,…(3分)
          cosθ=
          a
          b
          |
          a
          |•|
          b
          |
          =
          2
          5
          25
          ,故θ=arccos
          2
          5
          25
          . …(6分)
          (2)∵
          a
          b
          =(4+λ,3-2λ),2
          a
          +
          b
          =(7,8),
          a
          b
          與2
          a
          +
          b
          垂直,
          ∴(
          a
          b
          )•(2
          a
          +
          b
          )=0,即(4+λ,3-2λ)•(7,8)=0.
          ∴(4+λ)×7+(3-2λ)×8=0. …(10分)
          解得λ=
          52
          9
          . …(12分)
          點評:本題查看平面向量的數(shù)量積和夾角的關(guān)系,涉及垂直關(guān)系的應(yīng)用,屬中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(4,3),
          b
          =(x,-4),且
          a
          b
          ,則x=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(4,3),
          b
          =(sinα,cosα),且
          a
          b
          ,那么tan2α=
          -
          24
          7
          -
          24
          7

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(4,3),向量
          b
          是垂直于
          a
          的單位向量,則
          b
          =( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•湖南模擬)已知向量
          a
          =(4,3),
          b
          =(-2,1),如果向量
          a
          b
          b
          垂直,則|2
          a
          b
          |的值為
          5
          5
          5
          5

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          同步練習(xí)冊答案