Question

【題目】已知直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).

（Ⅰ）若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直，求直線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于3，求直線(xiàn)的方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

【解析】

求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)要求直線(xiàn)的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程可求得的值，即可寫(xiě)出直線(xiàn)的方程

分直線(xiàn)斜率存在和不存在兩種情況討論，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可得到答案

直線(xiàn)可化為，

由可得，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

（Ⅰ）設(shè)直線(xiàn)的方程為，

將點(diǎn)A代入方程可得，所以直線(xiàn)的方程為,

（Ⅱ）①當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，因?yàn)橹本�(xiàn)過(guò)點(diǎn)A，所以直線(xiàn)方程為，

符合原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于3.

②當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，即

因?yàn)樵�點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為3，所以，解得

所以直線(xiàn)的方程為

綜上所以直線(xiàn)的方程為或.