Question

【題目】如圖1，已知四邊形為直角梯形，，，，為等邊三角形，，，如圖2，將，分別沿折起，使得平面平面，平面平面，連接，設(shè)為上任意一點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）或．

【解析】

試題分析：（1）推導(dǎo)出CD⊥平面AED，CD⊥平面BCF，從而平面AED∥平面BCF，由此能證明DG∥平面BCF

（2）取的中點(diǎn)，連接，則，過(guò)作，垂足為，設(shè)，通過(guò)可得到值，在中求解可得到的值

試題解析：（1）由題意可知，因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，

所以平面,

同理平面，所以平面平面．

又平面，所以平面．

（2）取的中點(diǎn)，連接，則，過(guò)作，垂足為，設(shè)．

∵，∴．

∵，∴，化簡(jiǎn)得

∴或．

又∵，

當(dāng)時(shí)，

在中，，

∴．

當(dāng)時(shí)，同理可得，

綜上所述，的值為或．