Question

已知A（3，3，1），B（1，0，5），則下面說法中，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2，

3

2

，3)；
（2）線段AB的長度為

29

；
（3）到A，B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)P（x，y，z）的坐標(biāo)x，y，z滿足4x+6y-8z+7=0．

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

分析：應(yīng)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式直接求解線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)判斷（1）的正誤；求出AB的距離和判斷（2）的正誤；利用點(diǎn)P（x，y，z）到A、B兩點(diǎn)距離相等，利用距離公式列出方程，化簡即可判斷（3）的正誤．

解答：解：設(shè)P（x，y，z）是AB的中點(diǎn)，則

OP

=

1

2

（

OA

+

OB

）
=

1

2

[（3，3，1）+（1，0，5）]=（2，

3

2

，3），
∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2，

3

2

，3)，（1）正確；
d_AB=

(3-1)2+(3-0)2+(1-5)2

=

29

．（2）正確；
（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y，z）到A、B的距離相等，
則

(x-3)2+(y-3)2+(z-1)2

=

(x-1)2+(y-0)2+(z-5)2

．
化簡得4x+6y-8z+7=0，即為P的坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件．（3）正確．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查學(xué)生應(yīng)用基礎(chǔ)知識的靈活性，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．