Question

【題目】過(guò)點(diǎn)作直線與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)、.當(dāng)的面積在上變化時(shí)，直線條數(shù)的集合為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

顯然，直線有非零斜率，記為，又設(shè)直線的方程為.

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的可能取值個(gè)數(shù)，分別取，，

得，，

則的面積為

.

討論絕對(duì)值的符號(hào)得關(guān)于的兩個(gè)方程

①

②

（1）當(dāng)時(shí)，由知，可求出，.

滿足條件的直線有2條.

（2）當(dāng)時(shí)，式①、②均為的二次方程，其判別式為：

，

，

有.

故式①、②中至少存在一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.分兩種情況討論.

1）當(dāng)且時(shí)，直接由式①、②解出（注意），.

滿足條件的直線有2條.

2）當(dāng)且時(shí)，有三種情況.

（i）時(shí)，有或

滿足條件的直線有2條.

（ii）時(shí)，有或

滿足條件的直線有3條.

（iii）時(shí)，有且，滿足條件的直線有4條.

綜上知，滿足條件的直線條數(shù)的取值集合為.