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        1. 命題P“方程log
          1
          2
          (a-2x)=2+x
          有解”是命題Q“方程x2-2x+a=0無實根”的( 。l件.
          分析:由指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系可化簡方程,分離a,由基本不等式可得a≥1,再由△<0可得a>1,由集合的包含關(guān)系可得答案.
          解答:解:方程log
          1
          2
          (a-2x)=2+x
          可化為(
          1
          2
          )2+x
          =a-2x,
          整理可得a=
          1
          4•2x
          +2x
          ≥2
          1
          4•2x
          2x
          =1,
          當(dāng)且僅當(dāng)
          1
          4•2x
          =2x
          ,即x=-1時取等號,
          故可得a≥1;
          而方程x2-2x+a=0無實根可得△=(-2)2-4a<0,
          解得a>1,
          又因為集合{a|a≥1}真包含{a|a>1},
          所以P是Q的必要不充分條件
          故選B
          點評:本題考查充要條件的判斷,涉及基本不等式和一元二次方程根的情況,屬基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知命題p方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命題q:只有一個實數(shù)x0滿足不等式x02+2ax0+2a≤0,若命題“p∨q”是假命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知命題p:方程x2-mx+1=0有兩個不相等的正實數(shù)根;命題q:方程4x2+4(m-2)x+m2=0無實數(shù)根.若“p或q”為真,“p且q”為假,則下列結(jié)論:①p、q都為真;②p、q都為假;③p、q一真一假;④p、q中至少有一個為真;⑤p、q中至少有一個為假.其中正確結(jié)論的序號為,m的取值范圍是___________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省高三八月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

          已知命題p: 方程在[-1,1]上有解;命題q: 只有一個實數(shù)x滿足不等式 ,若命題“p 或q” 是假命題,則a的取值范圍是 (    )

          A.                     B. 

          C.                    D.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          命題P“方程log
          1
          2
          (a-2x)=2+x
          有解”是命題Q“方程x2-2x+a=0無實根”的( 。l件.
          A.充分不必要B.必要不充分
          C.充要D.既不充分也不必要

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          同步練習(xí)冊答案