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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠ABC=60°，E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，則
          BE
          •
          BF
          =
           
          ．
          精英家教網(wǎng)			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：把要求的式子化為（ 
          BA
          +
          1
          2
          AD
          ）•（ 
          BC
          +
          1
          2
          CD
          ），再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得要求的式子等于
           1×1cos60°+
          1
          2
          ×1×1          +
          1
          2
          ×1×1          +
          1
          4
            1×1cos60°，運(yùn)算求得結(jié)果．
          解答：解：
          BE
          •
          BF
          =（ 
          BA
          +
          1
          2
          AD
          ）•（ 
          BC
          +
          1
          2
          CD
          ）=
          BA
          •
          BC
          +
          1
          2
           
          BA
          •
          CD
          +
          1
          2
           
          AD
          •
          BC
          +
          1
          4
           
          AD
          •
          CD

          =1×1cos60°+
          1
          2
          ×1×1          +
          1
          2
          ×1×1          +
          1
          4
          1×1cos60°=
          3
          2
          +
          1
          8
          =
          13
          8
          ，
          故答案為  
          13
          8
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，把要求的式子化為
          （ 
          BA
          +
          1
          2
          AD
          ）•（ 
          BC
          +
          1
          2
          CD
          ），是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，有∠D=120°，點(diǎn)E、F分別是AD、DC的中點(diǎn)，BE、BF分別與AC交于點(diǎn)M、N．
          （1）求AC的值．
          （2）求MN的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•西城區(qū)二模）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM=3
          		2
          ．
          （Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；
          （Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO；
          （Ⅲ）求三棱錐M-ABD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠BAD=60°，AC∪BD=O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM=2
          		2
          ．
          （1）求證：OM∥平面ABD；
          （2）求證：平面DOM⊥平面ABC；
          （3）求三棱錐B-DOM的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM=2
          		2
          ．
          （1）求證：OM∥平面ABD；
          （2）求證：平面DOM⊥平面ABC；
          （3）求二面角D-AB-O余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A=60°，M為DC的中點(diǎn)，若N為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則
          AM
          •
          AN
          的最大值為
          9
          9
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案