Question

【題目】有三種股票，前兩種的股數(shù)之和等于第三種的股數(shù), 第二種股票的總價(jià)值是第一種股票的4 倍，第一、二種股票的總價(jià)值等于第三種股票的總價(jià)值，第二種股票每股比第一種股票貴元到2元，而第三種股票每股的價(jià)值不小于元而不大于6元．求在股票總量中第一種股票股數(shù)占總股數(shù)的百分比的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】最大值為，最小值為

【解析】

設(shè)第一、二、三種股票的股數(shù)分別為、、，每股價(jià)值分別為、、（元）．問(wèn)題欲求：的值．

由已知，，，．（1）

，．（2）

記．從式（1）中消去，并用表示，用與表示、，有

，，．

由式（2）得，即，

則．（3）

又∵，

∴．（4）

由于對(duì)任意、、、，有

故式（3）（4）成立．當(dāng)且僅當(dāng)，．

解之， 得，故．

所以，第一種股票在三種股票總量中所占的百分比最大值為，最小值為．