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          已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1處有極值0，則a+b=______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵函數(shù)f（x）=x3+3ax2+bx+a2
          ∴f'（x）=3x2+6ax+b，
          又∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=-1處有極值0，
          ∴
          3-6a+b=0
          -1+3a-b+a2=0
          ，∴
          a=1
          b=3
          或
          a=2
          b=9

          當
          a=1
          b=3
          時，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，不滿足題意；
          當
          a=2
          b=9
          時，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有兩個不等的實數(shù)根，滿足題意；
          ∴a+b=11
          故答案為：11．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知f(x)=-
          1
          2
          x3+x2+x-1          ，則過點（2，1）的切線方程是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知曲線C：f（x）=ax3-x2+x過點P（3，3）．
          （1）求a的值；
          （2）求曲線C在點P（3，3）處的切線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)f（x）的導函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，其中-3，2，4是f'（x）=0的根，現(xiàn)給出下列命題：
          （1）f（4）是f（x）的極小值；
          （2）f（2）是f（x）極大值；
          （3）f（-2）是f（x）極大值；
          （4）f（3）是f（x）極小值；
          （5）f（-3）是f（x）極大值．
          其中正確的命題是（　�。�
          A．（1）（2）（3）（4）（5）B．（1）（2）（5）C．（1）（2）D．（3）（4）

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=lnx-
          1
          2
          ax2+bx          （a＞0），且f′（1）=0．
          （Ⅰ）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的極值；
          （Ⅱ）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函數(shù)圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2）），使得點M處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”．特別地，當x0=
          x1+x2
          2
          時，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點A、B使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出A、B的坐標，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          實數(shù)a∈[-1，1]，b∈[0，2]．設函數(shù)f(x)=-
          1
          3
          x3+
          1
          2
          ax2+bx          的兩個極值點為x1，x2，現(xiàn)向點（a，b）所在平面區(qū)域投擲一個飛鏢，則飛鏢恰好落入使x1≤-1且x2≥1的區(qū)域的概率為（　　）
          A．
          1
          2
          		B．
          1
          3
          		C．
          1
          4
          		D．
          1
          5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知曲線y=x4+ax2+1在點（-1，a+2）處切線的斜率為8，a=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）滿足f(2x-1)=
          1
          2
          f(x)+x2-x+2          ，則函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線是（　�。�
          A．2x+3y+12=0B．2x-3y+10=0C．2x-y+2=0D．2x-y-2=0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=ln(ax+1)+
          1-x
          1+x
          ，x≥0          ，其中a＞0．
          （Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
          （Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間；
          （Ⅲ）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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