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        1. 已知兩圓x2+y2-2x+10y-24=0和 x2+y2+2x+2y-8=0
          (1)判斷兩圓的位置關(guān)系;
          (2)求公共弦所在的直線方程;
          (3)求公共弦的長.
          分析:(1)將兩圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程,得到它們的圓心和半徑,用兩點(diǎn)距離公式求出圓心距,最后用圓心距離與兩圓的半徑和與差進(jìn)行比較,即可得到兩圓的位置關(guān)系;
          (2)兩圓的一般式方程相減,再化簡整理得到x-2y+4=0,即為兩圓公共弦所在直線的方程;
          (3)求出第一個圓的圓心到直線x-2y+4=0的距離,再結(jié)合垂直于直徑的弦的性質(zhì),即可得到兩圓的公共弦長.
          解答:解:(1)將兩圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得C1:(x-1)2+(y+5)2=50,C2:(x+1)2+(y+1)2=10
          ∴圓C1的圓心為(1,-5),半徑為r1=5
          2
          ;圓C2的圓心為(-1,-1),半徑為r2=
          10
          …(4分)
          又∵|C1C2|=
          (1+1)2+(-5+1)2
          =2
          5
          ,r1+r2=5
          2
          +
          10
          ,r1-r2=5
          2
          -
          10
          ,
          可得 r1-r2<|C1C2|<r1+r2…(5分)
          ∴兩圓相交…(6分)
          (2)將兩圓的方程相減,得4x-8y+16=0,
          化簡得:x-2y+4=0,
          ∴公共弦所在直線的方程是x-2y+4=0.…(9分)
          (3)由(2)知圓C1的圓心(1,-5)到直線x-2y+4=0的距離
          d=
          |1-2×(-5)+4|
          12+(-2)2
          =3
          5
          …(12分)
          由此可得,公共弦的長l=2
          r12-d2
          =2
          50-45
          =2
          5
          …(14分)
          點(diǎn)評:本題給出兩個定圓,求它們的公共弦所在直線方程并求弦長,著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程、圓與圓的位置關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系等知識,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
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          5
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