Question

若?x∈(1，

5

2

)，使函數(shù)g(x)=log2(tx2+2x-2)有意義，則t的取值范圍為

t＞-

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25

．

Answer 1

分析：?x∈(1，

5

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)，使函數(shù)g(x)=log2(tx2+2x-2)有意義，轉(zhuǎn)化為?x∈(1，

5

2

)，使tx²+2x-2＞0成立，然后分t＞0，t=0，t＜0三種情況討論t的取值范圍情況．

解答：解：?x∈(1，

5

2

)，使函數(shù)g(x)=log2(tx2+2x-2)有意義，
說明?x∈(1，

5

2

)，使tx²+2x-2＞0成立，
若t=0，tx²+2x-2＞0化為x＞1，符合題意；
若t＞0，設(shè)方程tx²+2x-2=0的兩根為x₁，x₂，
由x1+x2=-

2

t

＜0，x1x2=-

2

t

＜0，所以只需(

5

2

)2t+2×

5

2

-2＞0，此式顯然成立；
若t＜0，要使?x∈(1，

5

2

)，使tx²+2x-2＞0成立，
只需(t×12+2×1-2)[t×(

5

2

)2+2×

5

2

-2]＜0，
解得：-

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＜x＜0，
綜上，t＞-

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．
故答案為t＞-

12

25

．

點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，訓(xùn)練了利用三個二次結(jié)合求解參數(shù)的范圍問題，此題是中檔題．