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          【題目】魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)，提出利用“牟合方蓋”解決球體體積，“牟合方蓋”由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一圓柱的側(cè)面上，正視圖和側(cè)視圖都是圓，每一個(gè)水平截面都是正方形，好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)．二百多年后，南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家祖暅在前人研究的基礎(chǔ)上提出了《祖暅原理》：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．意思是：兩等高立方體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體體積相等．如圖有一牟合方蓋，其正視圖與側(cè)視圖都是半徑為的圓，正邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線，根據(jù)祖暅原理，該牟合方蓋體積為__________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          取立方體與內(nèi)切的牟合方蓋的來(lái)做研究，由祖暅原理可知，與立方體同底等高正四棱錐體積與方蓋差(立方體之內(nèi)牟合方蓋之外部)的體積相等，即可求出牟合方蓋體積.
          取立方體與內(nèi)切的牟合方蓋的來(lái)做研究，設(shè)在高為處的一個(gè)平面截兩個(gè)立體，截面如圖陰影部分所示，
          與該立方體等底等高的四棱錐的截面是正方形，其面積是，
          方蓋差(立方體之內(nèi)牟合方蓋之外部)上的截面是拐尺形，其面積計(jì)算如下：
          在中，，， 
          所以圖中陰影的拐形面積，顯然等于正四棱錐截面面積，
          從而由祖暅原理可知，正四棱錐體積與方蓋差的體積相等，
          所以方蓋差的體積為，
          從而可得牟合方蓋體積為.
          故答案為：
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知冪函數(shù)滿足．
          （1）求函數(shù)的解析式；
          （2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；
          （3）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地居民用水采用階梯水價(jià)，其標(biāo)準(zhǔn)為：每戶每月用水量不超過(guò)15噸的部分，每噸3元；超過(guò)15噸但不超過(guò)25噸的部分，每噸4.5元；超過(guò)25噸的部分，每噸6元.
          （1）求某戶居民每月需交水費(fèi)（元）關(guān)于用水量（噸）的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）若戶居民某月交水費(fèi)67.5元，求戶居民該月的用水量．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（）．
          （1）若不等式的解集為，求的取值范圍；
          （2）當(dāng)時(shí)，解不等式；
          （3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），點(diǎn)P是橢圓C上位于第三象限的動(dòng)點(diǎn)，直線AP、BP分別將x軸、y軸于點(diǎn)M、N，求證：|AN||BM|為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （Ⅱ）若對(duì)任意，≥0恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠的,,三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè):
          車間
          數(shù)量
          50
          150
          100
          (1)求這6件樣品中來(lái)自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;
          (2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè),求這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車間的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx（x∈R）.
          （1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[，]上的最大值和最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分14分）已知函數(shù)．
          （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，；
          （Ⅲ）確定實(shí)數(shù)的所有可能取值，使得存在，當(dāng)時(shí)，恒有．
          

			
          

			
          
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