科目：高中數(shù)學(xué) 來源：選修設(shè)計數(shù)學(xué)1-2北師大版 北師大版 題型：044
已知等差數(shù)列{an}，公差為d，前n項和為Sn，有如下性質(zhì)：
(1)通項an＝am＋(n－m)d．
(2)若m＋n＝p＋q，其中m、n、p、q∈N+，則am＋an＝ap＋aq．
(3)若m＋n＝2p，m、n、p∈N+，則am＋an＝2ap．
(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n構(gòu)成等差數(shù)列．
類比得出等比數(shù)列的性質(zhì)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市朝陽區(qū)2012屆高三3月第一次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)理科試題 題型：044
已知各項均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列A0∶a0，a1，…，an(n∈N*)，滿足a0＝0，a1＋…＋an＝n．若存在最小的正整數(shù)k，使得ak＝k(k≥1)，則可定義變換T，變換T將數(shù)列A0變?yōu)閿?shù)列T(A0)∶a0＋1，a1＋1，…，ak－1＋1，0，ak+1，…，an．設(shè)Ai+1＝T(Ai)，i＝0，1，2…．
(Ⅰ)若數(shù)列A0∶0，1，1，3，0，0，試寫出數(shù)列A5；若數(shù)列A4∶4，0，0，0，0，試寫出數(shù)列A0；
(Ⅱ)證明存在唯一的數(shù)列A0，經(jīng)過有限次T變換，可將數(shù)列A0變?yōu)閿?shù)列
；
(Ⅲ)若數(shù)列A0，經(jīng)過有限次T變換，可變?yōu)閿?shù)列．設(shè)Sm＝am＋am+1＋…＋an，m＝1，2，…，n，求證am＝Sm－[
](m＋1)，其中[
]表示不超過
的最大整數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）為迎接國慶60周年，美化城市，某市將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花園AMPN，如圖所示。要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米．
（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（Ⅱ）若AN的長度不小于6米，則當(dāng)AM、AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小并求出最小面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬預(yù)測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米，
（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（II）當(dāng)AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．
（Ⅲ）若AN的長度不少于6米，則當(dāng)AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．
【解析】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)及均值不等式的應(yīng)用等，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力 第一問要利用相似比得到結(jié)論。
（I）由SAMPN > 32 得
> 32 ，
∵x >2，∴
，即（3x－8）（x－8）> 0
∴2<X<8/3，即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8，+
)
第二問， 
當(dāng)且僅當(dāng)
(3)令
∴當(dāng)x
> 4，y′> 0，即函數(shù)y＝
在（4，＋∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)y＝在[6，＋∞]上也單調(diào)遞增．
∴當(dāng)x＝6時y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）．
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