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          已知各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列A0∶a0，a1，…，an(n∈N*)，滿足a0＝0，a1＋…＋an＝n．若存在最小的正整數(shù)k，使得ak＝k(k≥1)，則可定義變換T，變換T將數(shù)列A0變?yōu)閿?shù)列T(A0)∶a0＋1，a1＋1，…，ak－1＋1，0，ak+1，…，an．設(shè)Ai+1＝T(Ai)，i＝0，1，2…．
          

          (Ⅰ)若數(shù)列A0∶0，1，1，3，0，0，試寫(xiě)出數(shù)列A5；若數(shù)列A4∶4，0，0，0，0，試寫(xiě)出數(shù)列A0；
          

          (Ⅱ)證明存在唯一的數(shù)列A0，經(jīng)過(guò)有限次T變換，可將數(shù)列A0變?yōu)閿?shù)列；
          

          (Ⅲ)若數(shù)列A0，經(jīng)過(guò)有限次T變換，可變?yōu)閿?shù)列．設(shè)Sm＝am＋am+1＋…＋an，m＝1，2，…，n，求證am＝Sm－[](m＋1)，其中[]表示不超過(guò)的最大整數(shù)．
          

          

          			
          


			
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列A0：a0，a1，…，an（n∈N*），滿足a0=0，a1+…+an=n．若存在最小的正整數(shù)k，使得ak=k（k≥1），則可定義變換T，變換T將數(shù)列A0變?yōu)門(mén)（A0）：a0+1，a1+1，…，ak-1+1，0，ak+1，…，an．設(shè)Ai+1=T（Ai），i=0，1，2…．
          （Ⅰ）若數(shù)列A0：0，1，1，3，0，0，試寫(xiě)出數(shù)列A5；若數(shù)列A4：4，0，0，0，0，試寫(xiě)出數(shù)列A0；
          （Ⅱ）證明存在數(shù)列A0，經(jīng)過(guò)有限次T變換，可將數(shù)列A0變?yōu)閿?shù)列n，
          0，0，…，0
          n個(gè)
          ；
          （Ⅲ）若數(shù)列A0經(jīng)過(guò)有限次T變換，可變?yōu)閿?shù)列n，
          0，0，…，0
          n個(gè)
          ．設(shè)Sm=am+am+1+…+an，m=1，2，…，n，求證am=Sm-[
          Sm
          m+1
          ](m+1)          ，其中[
          Sm
          m+1
          ]          表示不超過(guò)
          Sm
          m+1
          的最大整數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三3月第一次綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列 ，滿足，．若存在最小的正整數(shù)，使得，則可定義變換，變換將數(shù)列變?yōu)閿?shù)列．設(shè)，．
          


            （Ⅰ）若數(shù)列，試寫(xiě)出數(shù)列；若數(shù)列，試寫(xiě)出數(shù)列；
          


            （Ⅱ）證明存在唯一的數(shù)列，經(jīng)過(guò)有限次變換，可將數(shù)列變?yōu)閿?shù)列；
          


            （Ⅲ）若數(shù)列，經(jīng)過(guò)有限次變換，可變?yōu)閿?shù)列．設(shè)，，求證，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列A：a，a1，…，an（n∈N*），滿足a=0，a1+…+an=n．若存在最小的正整數(shù)k，使得ak=k（k≥1），則可定義變換T，變換T將數(shù)列A變?yōu)門(mén)（A）：a+1，a1+1，…，ak-1+1，0，ak+1，…，an．設(shè)Ai+1=T（Ai），i=0，1，2…．
          （Ⅰ）若數(shù)列A：0，1，1，3，0，0，試寫(xiě)出數(shù)列A5；若數(shù)列A4：4，0，0，0，0，試寫(xiě)出數(shù)列A；
          （Ⅱ）證明存在數(shù)列A，經(jīng)過(guò)有限次T變換，可將數(shù)列A變?yōu)閿?shù)列；
          （Ⅲ）若數(shù)列A經(jīng)過(guò)有限次T變換，可變?yōu)閿?shù)列．設(shè)Sm=am+am+1+…+an，m=1，2，…，n，求證，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列A：a，a1，…，an（n∈N*），滿足a=0，a1+…+an=n．若存在最小的正整數(shù)k，使得ak=k（k≥1），則可定義變換T，變換T將數(shù)列A變?yōu)門(mén)（A）：a+1，a1+1，…，ak-1+1，0，ak+1，…，an．設(shè)Ai+1=T（Ai），i=0，1，2…．
          （Ⅰ）若數(shù)列A：0，1，1，3，0，0，試寫(xiě)出數(shù)列A5；若數(shù)列A4：4，0，0，0，0，試寫(xiě)出數(shù)列A；
          （Ⅱ）證明存在數(shù)列A，經(jīng)過(guò)有限次T變換，可將數(shù)列A變?yōu)閿?shù)列；
          （Ⅲ）若數(shù)列A經(jīng)過(guò)有限次T變換，可變?yōu)閿?shù)列．設(shè)Sm=am+am+1+…+an，m=1，2，…，n，求證，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)．
          

			
          

			
          
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